گروههای متناهی باتعدادمعین مرکزساز

برای گروه متناهی ‎$g$‎، فرض می‎‎کنیم ‎$cent(g)$‎ نشان دهنده مجموعه مرکز سازهای تک عضوی های ‎$gin g$‎ باشد. ‎$g$‎ را ‎$n$‎- مرکز ساز گوئیم هرگاه ‎$|cent(g)|=n$‎ باشد. در این پایان‎ نامه مقدار ‎$|cent(g)|$‎ را برای برخی از گروه های متناهی ‎$g$‎ محاسبه می کنیم و نشان می دهیم که برای هر عدد صحیح مثبت ‎$n eq 2,3$‎ ، گروه متناهی با ‎$|cent(g)|=n$‎ موجود است. ساختار گروه متناهی ‎$g$‎ با ‎$|cent(g)|=6$‎ را بررسی خواهیم کرد و نشان می دهیم گروه دلخواه و ‎?‎- مرکز ساز ‎$g$‎ اولیه می باشد هرگاه: ‎$frac{g}{z(g)}cong a_4$‎. همچنین نشان می دهیم که اگر ‎$frac{g}{z(g)}cong a_4$‎ آنگاه ‎?‎ یا‎$|cent(g)|=6$‎ می باشد و یک گروه ‎$g$‎ ایجاد ‎‎‎ می کنیم به طوری که ‎$frac{g}{z(g)}cong a_4$‎ و ‎$|cent(g)|=8$‎ باشد. پس از ارائه رابطه ای جالب میان ‎$|cent(g)|$‎ و بزرگترین زیرمجموعه دوبدو جابجا نشونده از اعضای ‎$g$‎، همه گروه های متناهی ‎$n$‎- مرکز ساز برای ‎$n=7,8$‎ را مشخص می نماییم. با استفاده از این نتیجه نشان ‎‎‎‎ می دهیم که گروهی متناهی به طوری که ‎$|cent(g)|=|cent(frac{g}{z(g)})|=8$‎‎ ‎‎ وجود ندارد.